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发出的短信没有显示已送达，可能有以下几种原因。
1、对方手机可能处于关机状态或信号不好，导致短信没有成功发送并接收，这种情况下，可以尝试稍后再次发送。
2、对方可能设置了防火墙或短信拦截，导致短信被拦截或分类到某个文件夹中，未被注意到，可以尝试电话联系对方，询问是否接收到了短信。
3、不同的运营商对短信的发送和接收管理不同，可能存在短信延迟的情况，如果担心短信丢失，可以尝试重新发送或使用其他方式联系对方，如果短信内容格式不正确或含有敏感词汇，可能会被运营商拦截或限制发送。
4、如果是在节假日或短信发送高峰期发送短信，可能会出现系统拥堵的情况，导致短信延迟或无法送达，在这种情况下，可以耐心等待一段时间。
如果发出的短信没有显示“已送达”，可以尝试以上几种方法来解决，如果问题仍然存在，可以咨询运营商寻求帮助。